Matematikaj funkcioj
fonta aro, cela arobildo, malbildobildaro, argumentaro
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
Aliaj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
totaleco kaj partecopareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco

En matematiko, la funkcio de Euler definiĝas jene

Normo de phi sur la kompleksa ebeno, kolorita tiel ke nigra=0, ruĝa=4

Nomita laŭ Leonhard Euler, ĝi estas prototipa ekzemplo de q-serio, modula funkcio, kaj provizas la prototipan ekzemplon de rilato inter kombinatoriko and kompleksa analitiko.

Proprecoj redakti

La koeficiento   en la Maclaurin-a serio por   estas la nombro de ĉiuj entjeraj partigoj de k. Tiel,

 

kie   estas la partiga funkcio de k.

La identaĵo de Euler (nomata ankaŭ kvinangula nombra teoremo) estas:

  .

Rimarku ke   estas kvinangula nombro.

La funkcio de Euler rilatas al la funkcio eta de Dedekind per identaĵo de Ramanujan jene

 

kie   estas la kvadrato de la nomeno (en:nome[1]).

Rimarku ke ambaū funkcioj havas la simetrion de la modula grupo.

Referencoj redakti