Perioda funkcio

(Alidirektita el Periodeco)
Matematikaj funkcioj
Aroj: fonta aro, argumentaro, bildaro, cela aro (suma klarigo) • malbildo
Fundamentaj funkcioj
Algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
Aliaj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
totaleco kaj partecopareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco

Perioda funkcio – intuicie, funkcio, de kiu valoro ripetas en konstantaj spacoj. Klasika ekzemplo de perioda funkcio estas funkcio sinuso kaj kosinuso.

Periodaj funkcioj uzas por modeli periodajn fenomenojn en fiziko, ekzemple movo de pendolo aŭ de planedo, sed ankaŭ en biologio, ekonomio kaj aliaj sciencfakoj.

Ilustracio de perioda funkcio kun periodo

Difino

redakti

Estu   kaj estu   funkcio kun realaj valoroj difinitaj en aro D. Periodo de funkcio f estas laŭvola nombro T alia ol nulo (oni povas aldoni kondiĉon, ke  ) kun subaj ecoj:

  1. por ĉiu nombro  , ankaŭ nombroj   estas en D (ne ĉiam kondiĉo   ne estas devigita)
  2. por ĉiu nombro   ekvacio   estas ĉiam vera.

Se ia funkcio havas periodo tiam oni estas nomata kiel perioda funkcio. Funkcio kun periodo T ofte nomas T-perioda funkcio. Se en pozitivaj periodoj de funkcio, ekzistas plej malgranda, ĝi estas nomata baza periodo'.

Rimarkoj

redakti
 ,
periodo de ĉi tiu funkcio estas ĉiu nenula racionala nombro, kaj nur tiuj.
  • unua kondiĉo (a) kaŭzas ke argumentaro de perioda funkcio devas esti specifa strukturo. Ekzemple funkcioj kun barita argumentaro ne povas esti perioda.Kondiĉo   (ne ĉiam devigita), kaŭzas ke argumentaro estas ne nur ekde ia punkto al pozitiva senfineco sed ankaŭ al negativa.
  • Ne estas devigita doni kondiĉon   ĉar ĝi rekte rezultas el   ĉar se anstataŭas x per   estos:  
  • Se   estas periodo, tiam ĉiu entjera multipliko de   estas ankaŭ periodo de funkcio.

Difino por Duongrupoj

redakti

Estu   duongrupo, kaj  . Se ekzistas tian elementon   en   (kaj ĝi ne estas neŭtra elemento), ke   por laŭvola  , tiam nomita ĝin periodo de funkcio  , kaj funkcio estas nomata kiel perioda.

Rimarku, ke difino ne ĝeneralas de difino donita supere, ĉar ne kondiĉas ke ekzistas egalo por  . Sed se   estas grupo, tiu kondiĉo estas aŭtomate plenumita.

Vidu ankaŭ

redakti