Tranĉo (geometrio)
En geometrio, senpintigo aŭ simpla tranĉo estas operacio, plenumebla en ĉiu dimensio, kiu tranĉas verticojn de hiperpluredro, kreante novan faceton anstataŭ ĉiun verticon.
La operacio povas esti farita ĝis diversa grado de profundo. Ju pli profunda estas la tranĉo, des pli mallongaj iĝas la originalaj lateroj kaj des pli grandaj estas la novaj facetoj. La operacio, kiu faras la longon de la originalaj lateroj egala al nulo, nomiĝas rektigo.
Eblas ankaŭ eĉ pli profunda tranĉo. La operacio, per kiu la originalaj edroj iĝas punktoj, nomiĝas durektigo; la operacio, per kiu la originalaj ĉeloj iĝas punktoj, nomiĝas estas trirektigo ktp.
Kiam la termino estas aplikata al regula hiperpluredro aŭ regula kahelaro, oni kutime subkomprenas la uniforman tranĉon, do tranĉon, kies rezulto estas uniforma hiperpluredro aŭ uniforma kahelaro. Se la fonta formo havas simbolon de Schläfli {p1,p2,...,pn-1}, do la uniforma tranĉita formo estas priskribata per etendita simbolo de Schläfli t0,1{p1,p2,...,pn-1}.
Tranĉo de regulaj pluredroj kaj 2-kahelaroj redakti
Dum uniforma tranĉo de platonaj solidoj aŭ kahelaro de regulaj plurlateroj la originalaj edroj iĝas regulajn plurlaterojn kun duobla kvanto de lateroj.
Aliaj tranĉoj redakti
En kvazaŭregulaj pluredroj, tranĉo estas pli kvaliteca termino, kiu subkomprenas ke post la tranĉo iuj malformigoj estas faritaj por adapti senpintigitajn edrojn por ke ili iĝu regulajn.
Ekzemple, la senpintigita kubokedro ne estas reale tranĉo de verticoj de la kubokedro, ĉar post reala tranĉo aperas ortangulaj edroj kiuj ne estas kvadratoj.
Por la katalanaj solidoj, alterna tranĉa operacio estas uzata, kiu senpintigas nur alternajn verticojn. Ĉi tiu operacio povas esti farita nur je pluredro ĉiuj edroj de kiu havas paran kvanton de verticoj, inkluzive zonopluredrojn. (Vidu plu en alternado (geometrio).)
Ekzemploj redakti
Regulaj pluredroj kaj 2-kahelaroj redakti
Ĉi tie estas montritaj diversgradaj tranĉoj inter la du regulaj formoj (dualaj unu al la alia), kun la rektigita formo (plena tranĉo) en la centro. Kompareblaj edroj estas kolorigita samkolore. Noto ke en multaj okazoj diversaj formoj koincidas, iam kun turno, movo aŭ reskaligo.
Prismaj pluredroj redakti
| Familio (simbolo de Schläfli) |
Originala | Tranĉita | Rektigita | Dutranĉita (senpintigita duala) |
Durektigita (duala pluredro) |
|---|---|---|---|---|---|
| {2,p} |  Seslatera duvertica pluredro (Kiel sfera kahelaro) {2,p} |
 Seslatera prismo t{2,p} |
 Seslatera duedro (Kiel sfera kahelaro) {p,2} |
Dekdulatera duedro {2p,2} |
Seslatera duedro (Kiel sfera kahelaro) {p,2} |
Rektigitotranĉitaj (rombotranĉitaj) formoj redakti
Ĉi tiuj formoj estas rezultoj de senpintigo de rektigitaj regulaj formo. La verticoj estas ordo 4, kaj vera geometria tranĉo devus krei ortangulajn nekvadratajn edrojn. La uniformeco de la rezulto postulas adaptiĝon por krei kvadratajn edrojn. Ankaŭ, senpintigo de rektigo de la fonta formo estas lateroverticotranĉo de la fonta formo.
| Originala | Rektigita | Rektigitotranĉita (lateroverticotranĉita) |
|---|---|---|
 Kubo |
 Kubokedro |
 Senpintigita kubokedro (lateroverticotranĉita kubo) (rombotranĉita kubokedro) |
 Dekduedro |
 Dudek-dekduedro |
 Senpintigita dudek-dekduedro (lateroverticotranĉita dekduedro) (rombotranĉita dudek-dekduedro) |
 Seslatera kahelaro |
 Tri-seslatera kahelaro |
 Granda rombo-tri-seslatera kahelaro (lateroverticotranĉita seslatera kahelaro) (senpintigita tri-seslatera kahelaro) |
Regulaj plurĉeloj kaj 3-kahelaroj redakti
Regula plurĉelo aŭ 3-dimensia kahelaro {p,q,r} post senpintigo iĝas uniforman plurĉelon aŭ 3-kahelaron kun du specoj de ĉeloj:
- t0,1{p,q} kiuj estas senpintigoj de {p,q} kreitaj el la originalaj ĉeloj;
- {q,r} kreitaj anstataŭ la originalaj verticoj.
Vidi: uniforma plurĉelo kaj konveksa uniforma kahelaro de eŭklida 3-spaco.
Vidu ankaŭ redakti
- Operacioj je hiperpluredroj kaj kahelaroj:
- Tranĉo t0, 1{p, ...}
- Laterotranĉo t0, 2{p, q, ...}
- Lateroverticotranĉo t0, 1, 2{p, q, ...}
- Edrotranĉo t0, 3{p, q, r, ...}
- Edroverticotranĉo t0, 1, 3{p, q, r, ...}
- Edrolaterotranĉo t0, 2, 3{p, q, r, ...}
- Edrolateroverticotranĉo t0, 1, 2, 3{p, q, r, ...}
- Ĉelotranĉo t0, 4{p, q, r, s, ...}
- Entutotranĉo t0, 1, ..., n-1{p1, p2, ..., pn-1}
- Rektigo t1{p, ...}
- Dutranĉo t1, 2{p, q, ...}
- Alternado
- Riproĉigo
- Simbolo de Schläfli - etendita simbolo de Schläfli priskribas rezultojn de la operacioj faritaj je regulaj hiperpluredroj kaj regulaj kahelaroj
Eksteraj ligiloj redakti
- Tranĉo en MathWorld
- George Olshevsky, Tranĉo en Glossary for Hyperspace.