Funkcio (matematiko)

duloka rilato f inter du aroj X (la argumentaro) kaj Y (la celaro), skribata kiel f(x) = y, tia ke por ĉiu argumento x ∈ X, ekzistas maksimume unu (kaj eble neniu) celo y ∈ Y tia ke f(x) = y
(Alidirektita el Transformo (matematiko))
Matematikaj funkcioj
Argumentaro, Celaro, Bildaro, Malbildo
Fundamentaj funkcioj
algebraj funkcioj:
konstantalinearakvadratapolinomaracionalaTransformo de Möbius
ceteraj funkcioj:
trigonometriajinversa trigonometriahiperbolaeksponentalogaritmapotenca
Specialaj funkcioj
eraraβΓζηW de Lambertde Bessel
Nombroteoriaj funkcioj:
τσde Möbiusφπλ
Ecoj:
pareco kaj malparecomonotonecobaritecoperiodecodisĵetecosurĵetecodissurĵeteco
kontinuecoderivaĵecointegralebleco

Estu aroj X kaj Y. Oni diras, ke funkcio f ĵetas X al Y, simbole

se f estas tia rilato super , ke por ĉiu en f ekzistas nur unu duopo ; en tia okazo oni skribas .

La aron X oni nomas la fonta aro, simbole iam D(f); la aron Y, la cela aro, simbole iam E(f).

La aron de ĉiuj valoroj de funkcio f oni nomas ĝia bildo, kaj la aron de ĉiuj x en X, por kiuj f estas difinita, oni nomas ĝia malbildoargumentaro.

Se la malbildo de funkcio koincidas kun la tuta X, t.e. se ĝia fontaro koincidas kun ĝia malbildo, tiam la funkcio nomiĝas totala. Funkciojn ne nepre totalajn oni ofte nomas partaj funkcioj por klare atentigi, ke oni ne supozu, ke ĉiuj funkcioj en la diskurso nepre estas totalaj, kiel ofte okazas.

Kutime oni uzas la terminon funkcio se la aroj X kaj Y estas nombraj; en okazoj pli ĝeneralaj oni povas uzi ankaŭ la terminojn ĵetobildigo. Se X = Y, oni ofte nomas funkcion transformo.

La notacion y = f(x) oni nomas funkcia notacio, kie x estas sendependa variablo, kaj y - dependa variablo.

Sendependa variablo (la argumento) - la variablo, por ĉiu el kies unuopa valoro povas ekzisti (sola) responda valoro de funkcio.
Dependa variablo (la rezulto) - la variablo donita per la valoroj de la funkcio; ekz. en la funkcio y = sin(x), x - estas la sendependa variablo (argumento), dum y estas dependa variablo.

La rilaton, kiu konsistigas la funkcion, oni povas prezenti kiel regulon determinantan rezulton por ĉiu argumento. La rimedoj por esprimi la regulon povas esti diversaj:

  • Tabela - per la vicoj de argumentoj kaj ĝiaj konformaj signifoj;
  • Grafika - la aro de la punktoj M(x, y) sur la kartezia sistemo, prezentita laŭ formo de la rekto aŭ kurbo;
  • Analitika - per formulo, ekz. y = 3x² + 1.

Dependaj difinojRedakti

  • Funkcio estas kreskanta sur iu aro, se por ajnaj elementoj de la aro x₁ < x₂, la malegalaĵo f(x₁) < f(x₂) estas vera. Se por x₁ < x₂, veras la alia malegalaĵo f(x₁) > f(x₂), la funkcio nomiĝas malkreskanta. Ekzemple, funkcio y=x² estas malkreskanta en la intervalo ]-∞;0] kaj estas kreskanta en la intervalo [0;+∞[.
  • Funkcio estas para, se la kampo de difino estas simetria rilate al 0 kaj por ajna x ∈ D(f) estas vera egelaĵo : f(-x) =f(x). Kaj ĝi nomiĝas malpara, se veras : f(-x) = -f(x). Ekzemple, y=x² funkcio estas para, kaj y=xy=x³ estas malparaj.
  • Funkcio estas perioda kun periodo p, kiu ne egalas al 0, se por ajna x ∈ D(f) la nombroj x-p kaj x+p ankaŭ apartenas al D(f) kaj veras la egalaĵo: f(x+p) = f(x), ankaŭ f(x) = f(x-p) kaj f(x) = f(x+kp), kie k estas entjero.
  • Funkcio estas konveksa, se D(f) estas konveksa aro kaj por ajnaj x kaj y el D(f) kaj t ∈ [0;1] estas vera la neegalaĵo :
 
Konveksa funkcio estas kontinua sur D(f) se D(f) estas malferma intervalo, aŭ ĝenerale malferma konveksa subaro de Rn.
  • inversa funkcio al funkcio  , estas funkcio  , por kiu komponaĵo kun funkcio f estas idento-funkcio:
  por ĉiuj x ∈ X kaj
  por ĉiuj y ∈ Y

Vidu ankaŭRedakti



Eksteraj ligilojRedakti